de Curtò, J.de Zarzà, I.2026-01-272026-01-272024-04de Curtò, J & de Zarzà, I 2024, 'Spectral Properties of Mimetic Operators for Robust Fluid–Structure Interaction in the Design of Aircraft Wings', Mathematics, vol. 12, no. 8, 1217. https://doi.org/10.3390/math120812172227-7390https://hdl.handle.net/10641/7622Publisher Copyright: © 2024 by the authors.Este artículo presenta un estudio exhaustivo sobre las propiedades espectrales de los operadores de diferencias finitas miméticos y su aplicación en el análisis robusto de la interacción fluido-estructura (FSI) de alas de aeronave en condiciones operativas inciertas. Profundizando en el comportamiento de los valores propios de los operadores laplacianos miméticos y ampliando el análisis a entornos estocásticos, desarrollamos un novedoso marco mimético estocástico diseñado específicamente para abordar las incertidumbres inherentes a la dinámica de fluidos y la mecánica estructural de las alas de aeronave. El marco integra la teoría de matrices aleatorias con métodos de discretización mimética, lo que permite incorporar incertidumbres en las propiedades del fluido, los parámetros estructurales y las condiciones de acoplamiento en la interfaz fluido-estructura. Mediante el análisis espectral y de localización del operador mimético estocástico acoplado, evaluamos la estabilidad del sistema, su sensibilidad a las perturbaciones y su eficiencia computacional. Nuestros resultados ponen de relieve el potencial del enfoque mimético estocástico para mejorar la fiabilidad y la robustez en el diseño de alas de aeronave, allanando el camino hacia algoritmos de optimización que integren las incertidumbres directamente en el proceso de diseño. Nuestros hallazgos revelan un impacto significativo de las perturbaciones estocásticas sobre el radio espectral y la localización de las autofunciones, lo que indica una mayor sensibilidad del sistema. La introducción de la descomposición en valores singulares aleatorizada (RSVD) dentro de nuestro marco no solo mejora la eficiencia computacional, sino que también preserva la precisión en las aproximaciones de bajo rango, algo crucial para el manejo de sistemas a gran escala. Además, las simulaciones de Monte Carlo validan la robustez de nuestro marco mimético estocástico, demostrando su eficacia para capturar la dinámica matizada de la FSI bajo incertidumbre. Este estudio contribuye a los campos de los métodos numéricos y la ingeniería aeroespacial al ofrecer un enfoque riguroso y escalable para llevar a cabo un análisis de FSI consciente de la incertidumbre, lo cual resulta crucial para el desarrollo de aeronaves más seguras y eficientes. [Traducción automática al español; idioma original: inglés.]This paper presents a comprehensive study on the spectral properties of mimetic finite-difference operators and their application in the robust fluid–structure interaction (FSI) analysis of aircraft wings under uncertain operating conditions. By delving into the eigenvalue behavior of mimetic Laplacian operators and extending the analysis to stochastic settings, we develop a novel stochastic mimetic framework tailored for addressing uncertainties inherent in the fluid dynamics and structural mechanics of aircraft wings. The framework integrates random matrix theory with mimetic discretization methods, enabling the incorporation of uncertainties in fluid properties, structural parameters, and coupling conditions at the fluid–structure interface. Through spectral and localization analysis of the coupled stochastic mimetic operator, we assess the system’s stability, sensitivity to perturbations, and computational efficiency. Our results highlight the potential of the stochastic mimetic approach for enhancing reliability and robustness in the design of aircraft wings, paving the way for optimization algorithms that integrate uncertainties directly into the design process. Our findings reveal a significant impact of stochastic perturbations on the spectral radius and eigenfunction localization, indicating heightened system sensitivity. The introduction of randomized singular value decomposition (RSVD) within our framework not only enhances computational efficiency but also preserves accuracy in low-rank approximations, which is critical for handling large-scale systems. Moreover, Monte Carlo simulations validate the robustness of our stochastic mimetic framework, showcasing its efficacy in capturing the nuanced dynamics of FSI under uncertainty. This study contributes to the fields of numerical methods and aerospace engineering by offering a rigorous and scalable approach for conducting uncertainty-aware FSI analysis, which is crucial for the development of safer and more efficient aircraft.3096773enghttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/aircraft wingmimetic finite-difference operatorsspectral analysisstochastic analysisComputer Science (miscellaneous)General MathematicsEngineering (miscellaneous)Yesyesjournal articleopen access10.3390/math12081217https://www.scopus.com/pages/publications/85191482199https://www.scopus.com/pages/publications/85191482199#tab=citedBy