De Curtò, J.De Zarzà, I.2026-01-272026-01-272024De Curtò, J & De Zarzà, I 2024, 'Isomorphic Structures and Operator Analysis in Mimetic Discretizations', IEEE Access, vol. 12, pp. 112482-112498. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2024.34430582169-3536https://hdl.handle.net/10641/7623Publisher Copyright: © 2013 IEEE.Este estudio presenta un examen exhaustivo de los fundamentos estructurales y operatoriales dentro de las discretizaciones miméticas, centrándose en salvar la brecha entre los espacios de funciones discretas y continuas. Al examinar los operadores miméticos de gradiente y divergencia -centrales para la discretización de las ecuaciones de NAVIER-STOKES-, estudiamos sus espacios núcleo e imagen, estableciendo sus isomorfismos mediante demostraciones matemáticas rigurosas. Nuestra metodología aprovecha los espacios de funciones escalares y vectoriales discretas, delimitados por el espaciado de la malla, para definir aplicaciones lineales que revelan las relaciones de subespacio y las estructuras de espacio cociente esenciales para comprender el papel de estos operadores en la dinámica de fluidos computacional. Un elemento central de nuestros hallazgos es la aplicación del primer teorema de isomorfía, que facilita una comprensión más profunda de cómo las discretizaciones miméticas reflejan las propiedades continuas de los operadores diferenciales dentro de un marco discreto. Esto permite explorar las implicaciones algebraicas y topológicas de dichas discretizaciones, especialmente en el contexto de las ecuaciones de NAVIER-STOKES. Además, ampliamos nuestra investigación para abarcar subálgebras, ideales, sus cocientes y la formulación de sucesiones exactas cortas que reflejan la interacción continua entre los operadores gradiente, divergencia y LAPLACIANO. Los avances significativos incluyen la aplicación del primer teorema de isomorfía, que confirma que nuestras discretizaciones miméticas preservan propiedades clave de los operadores diferenciales, mejorando así la precisión y la fiabilidad de los modelos computacionales. Además, nuestra investigación introduce extensiones prácticas a subálgebras y secuencias de operadores complejas, sentando las bases para futuros desarrollos en métodos numéricos orientados a mejorar la precisión de las simulaciones de ingeniería. [Traducción automática al español; idioma original: inglés.]This study presents a comprehensive examination of the structural and operatorial foundations within mimetic discretizations, with a focus on bridging the gap between discrete and continuous function spaces. By scrutinizing the mimetic gradient and divergence operators-central to the discretization of the NAVIER-STOKES equations-we study their kernel and image spaces, establishing their isomorphisms through rigorous mathematical proofs. Our methodology leverages discrete scalar and vector function spaces, delineated by grid spacing, to define linear mappings that unveil the subspace relationships and quotient space structures integral to understanding these operators' roles in computational fluid dynamics. Central to our findings is the application of the first isomorphism theorem, which facilitates a deeper insight into how mimetic discretizations reflect the continuous properties of differential operators within a discrete framework. This allows for an exploration into the algebraic and topological implications of such discretizations, notably in the context of the NAVIER-STOKES equations. Furthermore, we extend our investigation to encompass subalgebras, ideals, their quotients, and the formulation of short exact sequences that mirror the continuous interplay between gradient, divergence, and LAPLACIAN operators. Significant advances include the application of the first isomorphism theorem which confirms that our mimetic discretizations preserve key properties of differential operators, thus enhancing the accuracy and reliability of computational models. Additionally, our research introduces practical extensions into subalgebras and complex operator sequences, laying groundwork for future developments in numerical methods aimed at improving the precision of engineering simulations.17763332enghttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Computational fluid dynamicsNavier-Stokesmimetic discretization methodsGeneral Computer ScienceGeneral Materials ScienceGeneral EngineeringYesyesjournal articleopen access10.1109/ACCESS.2024.3443058https://www.scopus.com/pages/publications/85201268252https://www.scopus.com/pages/publications/85201268252#tab=citedBy